iPhoneの場合:
彼女が送ってきたら右上の三点をタップして「チャットに保存」する(俺はこれやってるけど文句言われたことない)。ストーリー投稿でも同じことができる。スマホを機内モードにして、彼女とのチャットで画像/動画を長押しして「カメラロールに保存」を選ぶ。機内モードにする前に読み込んでおけば、10個か20個くらいまとめて保存できる。保存し終わったら、機内モードを切る前にスマホからsnapchatをアンインストールする。ネットに再接続する前にアプリを削除しておけば通知は行かない。すぐにSnapchatをまた入れ直しても、カメラロールに保存したことは記憶されないし通知も飛ばない。ログイン情報は覚えてるはずだから簡単にアカウントが開けて、全部けっこう速く楽にできる。
これは何年も問題なく使えてるけど、しばらくやってないときは念のためサブのsnapchatアカウントで先にテストしてる。
Androidだと機種がバラバラだからうまくいくか保証はできない。